לוגיקה עמומה (Fuzzy Logic)

לא רק כן או לא

בלוגיקה הרגילה, הבוליאנית, כל טענה היא נכונה (1) או לא נכונה (0). לוגיקה עמומה (Fuzzy Logic), שנקראת בעברית גם "לוגיקה מעורפלת", מרשה לטענה לקבל כל ערך בין 0 ל-1 — "אמת חלקית". לפי ויקיפדיה, הרעיון נשען על ההבחנה שאנשים מקבלים החלטות על סמך מידע לא מדויק ולא מספרי.

ויקיפדיה העברית מביאה דוגמה מוכרת: "אנשים גבוהים". אדם שגובהו 1.60 מטר אינו שייך לקבוצה כלל (0), אדם שגובהו 2 מטרים שייך לה לגמרי (1), ואדם שגובהו 1.85 מטר שייך לה במידה 0.6. אותו דבר עם טמפרטורה: מעלה מסוימת יכולה להיות "קרה" במידה 0.8, "חמימה" במידה 0.2 ו"חמה" במידה 0 — בבת אחת. במקום קו חד שמעליו הכול "חם" ומתחתיו הכול "קר", יש מעבר הדרגתי.

לוטפי זאדה והמאמר מ-1965

המונח נולד ב-1965, כשהמתמטיקאי ומהנדס החשמל לוטפי זאדה מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי פרסם את המאמר "Fuzzy sets" (קבוצות עמומות) בכתב העת Information and Control. זאדה נולד ב-1921 בבאקו שבאזרבייג'ן, גדל בטהרן, למד ב-MIT ובקולומביה, והצטרף לסגל בברקלי ב-1959. לפי ויקיפדיה, במאמר הוא תיאר את המטרה לחקות חשיבה אנושית, ופירט את המתמטיקה של קבוצות שהשייכות אליהן היא עניין של מידה. ב-1973 הרחיב את הרעיון ל"משתנים לשוניים" — משתנה כמו "גיל" שערכיו הם מילים, כמו "צעיר" ו"מבוגר".

זאדה לא היה הראשון שחשב על לוגיקה עם יותר משני ערכים: לוגיקה בעלת אינסוף ערכים נחקרה כבר משנות ה-20, בין השאר בידי יאן לוקשביץ' ואלפרד טרסקי. אבל העבודה שלו הפכה את הרעיון לכלי הנדסי. הוא נפטר ב-2017.

איך זה עובד: שלושה שלבים

מערכת עמומה טיפוסית, כמו שיטת ממדאני (Mamdani) המוכרת, פועלת בשלושה שלבים. בשלב הראשון, "עמעום" (Fuzzification), כל מדידה מספרית מתורגמת למידת שייכות לכמה קבוצות במילים — למשל כמה "חמה" וכמה "חמימה" הטמפרטורה. בשלב השני מופעלים כללים מהצורה "אם-אז". ויקיפדיה מביאה כלל לדוגמה ממערכת בלמים: "אם טמפרטורת הבלם חמימה והמהירות לא מהירה מאוד, אז הפחת מעט את לחץ הבלימה". בשלב השלישי, "הסרת העמימות" (Defuzzification), התוצאות של כל הכללים מתמזגות בחזרה למספר אחד — למשל לפי מרכז הכובד של השטח שהתקבל.

כדי לשלב תנאים צריך גרסה עמומה ל"וגם", "או" ו"לא". הדרך הנפוצה, לפי ויקיפדיה העברית, היא לקחת את המינימום עבור "וגם", את המקסימום עבור "או", ואת המשלים ל-1 עבור "לא". אפשר גם להוסיף מילות חיזוק כמו "מאוד" או "במידה מסוימת", שמשנות את צורת הקבוצה בנוסחה. לפי ויקיפדיה, בדרך כלל מספיקות שלוש עד שבע עקומות כדי לכסות את טווח הערכים של משתנה.

מהרכבת התחתית בסנדאי למכונת הכביסה

היישום התעשייתי הראשון, לפי ויקיפדיה, היה מערכת לבקרת כבשן מלט בדנמרק, שנכנסה לפעולה ב-1976. אבל רבים מהיישומים המוצלחים הראשונים נבנו ביפן. ב-1985 הציגו סייג'י יאסונובו וסוג'י מיאמוטו מהיטאצ'י סימולציות שהראו שבקרה עמומה יכולה לנהוג ברכבת התחתית של העיר סנדאי. הרעיון אומץ, וכשקו נמבוקו נפתח ב-1987 מערכת עמומה שלטה בהאצה, בבלימה ובעצירה. ב-28 במרץ 1989 הוקמה ביפן LIFE, מעבדה לאומית למחקר בהנדסה עמומה בשיתוף עשרות חברות, בהן סוני, טויוטה ושארפ.

משם הרעיון זלג למוצרי צריכה. שואבי אבק של מצושיטה השתמשו בו כדי לכוון את עוצמת היניקה לפי חיישני אבק; מכונות כביסה של היטאצ'י קבעו לבד את תוכנית הכביסה לפי משקל, סוג הבד ומידת הלכלוך; ומצלמה של קנון השתמשה ב-13 כללים עמומים בלבד, ב-1.1 קילו-בייט של זיכרון, כדי לכוון פוקוס. לפי ויקיפדיה, היתרון המרכזי הוא שאת הפתרון אפשר לנסח "במונחים שמפעילים אנושיים מבינים" — וכך להכניס למכונה את הניסיון שלהם.

עמימות היא לא הסתברות

גם מידת שייכות וגם הסתברות הן מספרים בין 0 ל-1, ולכן קל לבלבל ביניהן. ויקיפדיה מנסחת את ההבדל כך: לוגיקה עמומה משתמשת במידות אמת "כמודל מתמטי של עמימות", ואילו הסתברות היא "מודל מתמטי של חוסר ידיעה". הסתברות של 70% לגשם פירושה שאנחנו לא יודעים מה יקרה; אדם שגובהו 1.85 מטר הוא "גבוה" במידה 0.6 גם כשאנחנו יודעים את גובהו בדיוק. העמימות היא במילה "גבוה", לא בידע שלנו.

השאלה אם שתי הגישות שונות באמת עדיין שנויה במחלוקת. החוקר בארט קוסקו טען שתורת ההסתברות היא מקרה פרטי של לוגיקה עמומה, ואילו זאדה עצמו טען שהלוגיקה העמומה שונה באופייה מהסתברות ואינה תחליף לה.

ביקורת, ומקומה לצד הלמידה העמוקה

לגישה יש מבקרים. ויקיפדיה העברית מציינת שאחד החסרונות הבולטים הוא שאין דרך חד-משמעית לבחור את פונקציות השייכות — מי קובע שגובה 1.85 מטר הוא "גבוה" במידה 0.6 ולא 0.7? ולכן ההגדרה "שרירותית וסובייקטיבית". גם בהנדסה, לפי ויקיפדיה, אלגוריתמים גנטיים ורשתות נוירונים יכולים לעבוד "טוב באותה מידה" במקרים רבים.

מה שבכל זאת שומר על מקומה הוא השקיפות: במערכת בקרה עמומה קלאסית אפשר לנסח את הכללים במילים שאדם יכול לקרוא, כמו במערכת מבוססת כללים, אבל בלי הקשיחות של סף אחד. רשת נוירונים, לעומת זאת, לומדת מספרים מתוך נתונים ולא כללים במילים. ההבדל הזה הוביל גם לשילובים בין השתיים: לפי ויקיפדיה, מערכות עמומות מסוג טקאגי-סוגנו משמשות בתוך שיטות מורכבות יותר כמו מערכות היסק עצביות-עמומות אדפטיביות (ANFIS), שמשלבות רשתות נוירונים עם כללים עמומים. ויקיפדיה מונה את המערכות העצביות-עמומות בין החידושים שצמחו מתוך עבודתו של זאדה.