דרו יוסטון נולד ב-4 במרץ 1983 באקטון שבמסצ'וסטס, ולמד מדעי-המחשב במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT), שם הכיר את ארש פרדוסי - יליד 7 באוקטובר 1985, בנם של מהגרים איראנים שעברו לארה"ב אחרי מהפכת 1979. פרדוסי למד ב-MIT הנדסת-חשמל ומדעי-המחשב, ונשר מהלימודים בסמסטר האחרון כדי להקדיש את זמנו לחברה שהשניים הקימו יחד.
השניים ייסדו את Dropbox ביוני 2007, ועברו כבר בספטמבר אותה שנה למחנה-הקיץ של Y Combinator בסן פרנסיסקו - צעד שסיפק להם מימון ראשוני וקשרים למשקיעים כמו Sequoia Capital ו-Accel; יוסטון סיפר בהמשך שבגיל 24, כשגויס המימון הראשון, קיבלו סכום של כ-1.2 מיליון דולר. חלוקת-התפקידים בין השניים הייתה ברורה מההתחלה: יוסטון, כמנכ"ל, הוביל את הצד העסקי, המוצרי והגיוס; פרדוסי שימש כסמנכ"ל-הטכנולוגיות (CTO) ואחראי-הפיתוח הטכני, תפקיד שבו נותר עד אוקטובר 2016.
Dropbox צמחה במהירות לאחד ממיזמי-ההשקעה המצליחים ביותר של Y Combinator, והפכה לשירות סינכרון-קבצים נפוץ בעולם. החברה הונפקה בבורסת נאסד"ק במרץ 2018, לפי שווי של כ-9.2 מיליארד דולר; יוסטון החזיק אז כ-24.4% מכוח-ההצבעה בחברה. פרדוסי עזב את החברה ב-2020, ואילו יוסטון המשיך לכהן כמנכ"ל שנים נוספות - עד שהודיע במאי 2026 על מעבר לתפקיד יו"ר-פעיל, לצד כהונה משותפת ראשונית כמנכ"ל-שותף לצד אשרף אלכרמי.
מלבד עבודתו ב-Dropbox, יוסטון מכהן מפברואר 2020 בדירקטוריון Meta Platforms, במקום מנכ"ל נטפליקס לשעבר ריד הייסטינגס. Y Combinator עצמה תיארה את Dropbox כ"אחת ההשקעות המצליחות ביותר" שלה אי-פעם - עדות לכך שהרעיון הפשוט של יוסטון ופרדוסי, לפתור בעיה יומיומית של סנכרון-קבצים, הפך למוצר ששימש מאות מיליוני משתמשים ברחבי העולם.